指数介绍（index）

指数，是利用统计学方法，将一系列资产的价格编制而成的一个数字，用以反映这些资产的综合价格表现。

在宏观经济分析中，经济学家经常需要借助指数来判断经济的整体情况。

比如物价指数，就是统计一系列商品的价格和需求量计算出来。又比如美元指数，是根据美元兑一系列货币的汇率计算出来的。

又比如国内生产总值---GDP，也是一个统计出来的指数。

而在金融业，投资和分析机构会编制一系列金融指数，用于反映资本市场的整体资产价格变化。

比如标普500指数，是标准普尔公司编制的指数，里面包含了500只成分股，用于评估美国股市的走势。

指数编制

指数主要用两种统计学方法来编制，这里以股票指数为例，假设四家公司的股价分别是10，16，24，30，发行股数（或流通股数）分别是5，10，15，20。则：

• 算术平均值编制：(10+16+24+30)/4=20
• 加权综合法编制

对于类似物价指数这种评估不同时期物价水平和生活成本的指数，一般使用：

• 帕氏指数编制
• 拉式指数编制

算术平均值编制

这种方法当然简单粗暴，但是很多时候不合理，比如第4个公司拆股1拆3，股价从30变成了10，而股数从20变成了20*3=60，按理说，资产的总体价格没有什么变化，但此时指数缺下跌了(10+16+24+10)/4=15。

算术平均值编制的缺陷要考虑其时代背景。在早期的金融市场，计算机还没有很强大的能力，甚至有时候没有计算机条件，所以只能人算，为了快速计算出结果，不得不使用简单的算术平均值。

加权综合法编制

根据上面的介绍，算数平均值编制不合理，那么能不能做些改进呢，答案是肯定的。

可以使用总市值的平均值方法：(10*5+16*10+24*15+30*20)/4=292.5，这样，即使拆股后变成(10*5+16*10+24*15+10*60)/4=292.5，指数不会有变化。

这种改进当然解决了部分问题，但还有个问题没有解决，就是这样算出来的数据太大了，因为一旦引入了股数，这会比单独算价格的平均值要大得多，比如苹果公司的流通股数高达40亿股，参与到指数计算中，这个指数算出来后面得跟多少个0？

所以可以调整分母，分母不再是股票数量，而是一个设定的除数，这个除数可以非常大，使得指数的数值在合理范围。

这个除数，其实也是要调整的，比如一个指数纳入或剔除了公司，那么分子的总市值会发生，此时可以通过调整除数来保持指数不变。具体的情况比较复杂，可参考标普公司的中文详细介绍
https://chinese.spindices.com/documents/methodology/methodology-index-math-chinese.pdf?force_download=true

帕氏指数和拉式指数

帕氏指数也叫派许指数。有的时候，指数被设计用来反映一个时期的变化，比如以物价指数为例，假设只有两种商品苹果和西瓜，1年前物价（个）分别是1元和2元，消费数量分别是a和b，而现在的物价分别是3元和5元，商品数量分别是c和d。

我们称一年前为基期（基准日期），而现在成为报告期。

那么有两种方法计算物价指数的变化：

1. (3*a+5*b)/(1*a+2*b)，这里权数用的是基期的数量，这种计算出来的叫拉式指数。
2. (3*c+5*d)/(1*c+2*d)，这里权数用的是报告期的数量，这种计算出来的叫帕氏指数。

其实就是：今天的生活成本/以前的生活成本，这里有两个问题：

1. 为什么要引入数量作为权重呢？因为商品的消费数量是会引起价格变化的，假设一个商品生产太麻烦或者卖的不好，那厂商可能第2年就少生产了，这样市场供应少了，价格甚至可能略涨，但是这种物价上涨不是印钱导致的通货膨胀，所以设计物价指数的时候考虑到了这一点，用上面的两种指数算出来，就可以消除这种厂商调整供给导致的价格变化影响。
2. 为什么不用(3*c+5*d)/(1*a+2*b)呢？因为生产力是进步的，那么c和d可能大幅高于a和b，这样算出来的物价指数会夸大了物价的涨幅。

两种指数一定程度都反映了物价变化，但也各有缺点：

• 拉式指数：拉式指数的权数用的是基期的消费数量，但是现在的各种商品的消费数量需求已经变化了（从a和b变成了c和d），所以拉式指数忽视了某种价格上涨导致消费者选择购买其他代替品（替代效应）的情况，高估了生活成本的增加。
• 帕氏指数：帕氏指数的权数用的是报告期的消费数量，这个假设是人们会在基期的时候有现有商品的消费需求数量，但事实上，可能在基期的时候，人们没有那样的消费数量需求（c和d），而有更低成本的消费数量需求（a和b），所以帕氏指数算出来的分母以前的生活成本可能偏高，导致算出来的指数偏小，低估了生活成本的增加。

注意，上面的理论都是假设人们总是追求更低成本的消费数量需求。

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