美式期权基础
# 美式期权介绍
# 期权内在价值iv
期权价格=期权的内在价值+期权的时间价值
内在价值是指期权立即履约(期权)时的价值。
- 买入期权的内在价值IV=max(0，s-x)
- 卖出期权的内在价值IV=max(0，x-s)
其中s为当前股票市价，x为股票执行价。
根据内在价值来区分，有三种期权：
# 虚值期权（OTM）
out-the-money，比如看涨期权行权价高于证券价格，不能立刻行权。内在价值为0。
# 实值期权（ITM）
in-the-money，比如看涨期权行权价低于证券 价格，可立刻行权，有一定内在价值。
# 平值期权（ATM）
at-the-money，比如看涨期权行权价等于证券价格，时间价值最大，内在价值为0。
由于OTM和ATM内在价值为0，所以价格完全是时间价值，ATM的时间价值最高。为什么呢？
https://www.zhihu.com/question/23405351
这里首先假设所有行权价的隐含波动率一样(实际不一样)，然后以股票看涨期权(CALL)为例。假设有一个股票价格为100元。同时他有三个看涨期权，行权价分别为90元、100元、110元（对应实值、平值、虚值）。则：
- 平值期权 VS 虚值期权。股票只要到期没涨到110元，其波动对虚值期权都是无效的，但是这些波动，对平值期权都是有效的。所以既然平值期权的波动有效段比虚值期权的多一段，其时间价值自然要高一些。
- 平值期权 VS 实值期权。例如未来到期时，投资者预期股票会涨到120元，如果两者时间价值一样，比如都是3元。那么实值期权的价格为内含价值+时间价值=10+3=13元，平值期权的价格就是时间价值3元。而他们到期日行权获得的预期收益都是17元。但是最大损失，一个是3元，一个是10元，显然实值期权付出的成本和承担风险更高，那么没人会买实值期权了。所以，平值期权的时间价值必然需要高于实值期权，以补偿实值期权对内含价值的成本付出。
# 期权定价和希腊字母
美式期权定价目前还没有非常权威的数学理论，所以这里参考欧式期权的。美式期权各个期权做市商的定价可能略有自己独道的算法。
# Theta
Theta=-期权价值变动/时间变动 ，为负，表示时间每经过一天，期权价值减少多少。
随着到期日的临近，期权时间价值衰减速度逐渐加快，Theta绝对值不断增大，所以，无论持有期内波动率多高，随着到期日的临近，时间能消耗掉波动率带来的任何影响，最终使期权时间价值归零。
# Vega
Vega=期权价值变动/波动率变动 ，为正，表示波动率变动一点，期权价值变动多少。
在远离到期日时，Vega要比Theta对价格的影响更大，但随着到期日的临近，波动性影响越来越小，Vega也越来越小。
# Delta
Delta=期权价格变动/证券价格变动
看涨期权的Delta值为正数(范围在0和+1之间)，平值看涨期权的Delta值接近0.5。
看跌期权的Delta值为负数(范围在-1和0之间)，平值看跌期权的Delta值接近-0.5。
假设一个期权Delta为-0.5，则如果想对冲，需要买入两手期权，才能对冲100股股票。
证券价格的变动，如果导致内在价值越大，Delta绝对值就越大，反之，Delta绝对值就越小。所以价内期权的Delta大于价外期权的Delta。
# Gamma
Gamma=Delta变动/期权价格变动
Gamma越高表示Delta值越不稳定，变化越快。
Gamma越低表示Delta值越稳定，变化越慢。
# Rho
Rho=-期权价格变动/无风险利率变动
离到期日越远，Rho越大，离到期日越近，Rho越小。
由上面的希腊字母可以看出，影响期权价格的因素：
- 期权到期日：行权价离到期日越近，行权的时间越少，股价变化的机会越少，所以越靠近到期日，期权价格越低，因为期权的时间价值越低。这个主要影响的是Theta。
- 期权价格深度：因为美式期权是没过期前只要满足行权价，都可以随时行权的，显然，行权价越靠近当前的证券价格，越可能变成ITM期权，所以价格也越大。
- 市场波动率：波动性高的证券，期权价格也比较高。因为证券价格一个大波动，就有可能让期权变为ITM。
- 无风险利率：一般用美国国债做无风险利率，但是由于近几年国债利率稳定在极低位置，所以Rho变动也不大。玩期权主要还是关注前几个希腊字母。
深度虚值和实值的波动性都会略高，这导致波动性微笑出现
[https://www.zhihu.com/question/31829291](https://www.zhihu.com/question/31829291)
# 常用期权策略
# 备兑卖出看涨期权（Covered Call）
